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(.线性代数)为什么A为实对称矩阵,B也 实对称矩阵a与a的转置

(.线性代数)为什么A为实对称矩阵,B也

(.线性代数)为什么A为实对称矩阵, B也为是对称

首先,根据对称矩阵的性质,就是矩阵的转置矩阵=原矩阵,把A的转置矩阵记为A'

那么A=A'

根据转置矩阵的性质可知(kA^n)'=kA^n,即A的任何次方再乘以任何常数也是对称矩阵

依据是转置矩阵的运算性质:

.(kA)'=kA'(k为实数)和(AB)'=B'A'

那么A^n=AAA……A(n个A相乘)=A'A'A'……A'(n个A'相乘)=(A^n)'

所以A^n是对称矩阵。所以kA^n也是对称矩阵。

那么A^5是对称矩阵,-4A3是对称矩阵,E当然也是对称矩阵。

那么B是由这三个对称矩阵相加得到的,所以也是对称矩阵。

对称矩阵之和,也是对称矩阵,根据转置矩阵的以下性质:

(A+B)'=A'+B',

所以如果A和B都是对称矩阵,那么(A+B)'=A'+B'=A+B,即A+B也是对称矩阵。

所以B=A^5-4A3+E是由三个对称矩阵相加得到的,也是对称矩阵。

实对称阵A的特征值是λ,则A的转置阵,A的逆阵,A的伴随矩阵的特征值分别是多少

λ是A的特征值, 则

λ是A^T的特征值

1&#搐7;λ 是 A^-1的特征值

|A|/λ 是A*的特征值

如何证明设A为n阶实矩阵,若A乘A转置等于A平方,则A是对称矩阵 100分

由已知,AA'=A, 则A'=(AA')'=(A')'A'=AA'=A 得证。

此处'表示转置。

在实对称矩阵中,A=A的逆,对吗??为什么?? 50分

实对称矩阵,只是要求A=A的转置矩阵,不是逆矩阵。

在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合[1] ,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵,简称m × n矩阵。

这m×n 个数称为矩阵A的元素,简称为元,数aij位于矩阵A的第i行第j列,称为矩阵A的(i,j)元,以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n,m×n矩阵A也记作Amn。

元素是实数的矩阵称为实矩阵,元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。

矩阵运算在科学计算中非常重要[9] ,而矩阵的基本运算包括矩阵的加法,减法,数乘,转置,共轭和共轭转置。

两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵A的列数和另一个矩阵B的行数相等时才能定义。

矩阵乘法不满足交换律。

希望我能帮助你解疑释惑。

设A是n阶实对称阵,AB+B的转置A是正定矩阵,证明A是可逆矩阵

证明: 因为A实对称,所以存在正交矩阵U,使得U'AU=diag对角阵,对角线上是A的n个特征值。由题U'(AB+B'A)U与AB+B'A合同,也正定,其顺序主子式必定大于0。 U'(AB+B'A)U=U'AUU'BU+U'B'UU'AU=diagU‘BU+U’B'Udiag 记P=U‘BU 那么U'(AB+B'A)U=diagP+P'diag。如果A的特征值中有0,不妨设diag对角阵上第一个元素a11为0(也就是A的特征之中有0) 根据U'(AB+B'A)U=diagP+P'diag。和矩阵的乘法运算,这个矩阵的第一行第一列元素也为0. 这就与顺序主子式都大于零矛盾了。所以A的n个特征值都不为0,A可逆。

和自身转置矩阵乘法可交换的实矩阵是对称矩阵吗

满足AA^T=A^TA的实矩阵是(实)正规阵,比实对称阵要广泛得多

实对称矩阵的转置和逆矩阵为什么相等

题目的叙述的问题, 转置和逆矩阵相等的矩阵是正交矩阵.

设A是对称矩阵

A^T = A

A^-1 = (A^T)^-1 = (A^-1)^T (即A的逆也是对称矩阵)

一个不可逆的实对称矩阵,一定是零矩阵吗?如A乘A的转置。

你好!不一定的,例如一个二阶对称阵,第一行是1 0,第二行是0 0。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

A是实对称矩阵,a1,a2是特征向量,a1a2正交 ,内积为0,为什么a1的转置乘a2就等于0

希望能帮到你,谢谢!

实对称矩阵a与a的转置

设a为实对称矩阵,c为对换初等矩阵,证明合同后还是为a,即c(转置)ac=a

反例:

a=

1 2

2 3

c=

0 1

1 0

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